平行四边形的角平分线的特点,爱解中考压轴题——平行四边形（2021辽宁）中考数学（233）
2021年辽宁中考数学第25题（倒数第二题），此题是平行四边形为背景的综合题。主要考查平行四边形的性质，角平分线性质，矩形的判定和性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角函数定义等知识。此题综合性强，难度较大。
25．（12分）在?ABCD中，∠BAD＝α，DE平分∠ADC，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转α得线段EP．
（1）如图1，当α＝120°时，连接AP，请直接写出线段AP和线段AC的数量关系；
（2）如图2，当α＝90°时，过点B作BF⊥EP于点F，连接AF，请写出线段AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；
（3）当α＝120°时，连接AP，若BE＝AB，请直接写出△APE与△CDG面积的比值．
思路分析：第（1）问，连接PB、PC，则△PBE是等边三角形，在?ABCD中，DE平分∠ADC，得AE=AD=BC，可证△PBC与△PAE全等，所以△PAC是等边三角形，问题解决。第（2）问，连接FC，证法同（2），得△AFC是等腰直角三角形，故，又，问题解决。第（3）问，分两种情况：①当点E在AB上，设BE=1，则AB=2，可求AE=1,AE边上的高=，，所以△CDG面积=△ACD的面积；②点E在AB的延长线上，画图， *** 同①，，所以△CDG面积=△ACD的面积，问题解决。
解题思路：
,中考数学平行四边形题型归纳平行四边形中考真题