反函数一定是单调函数吗为什么,高考数学：老师熬夜整理66个易错点
一、 *** 与函数
1.进行 *** 的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，要借助数轴和韦恩图进行求解。
2.在应用条件时，易忽略是空集的情况。
3.用补集的思想解决问题时，不要忘记全集的前提。
4.简单命题与复合命题有的区别。四种命题之间的相互关系是什么。如何判断充分与必要条件?。
5.要知道否命题与命题的否定形式的区别。
6.求解与函数有关的问题时，不要忽略定义域优先的原则。
7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。
9.原函数在区间[-a，a上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。
10.熟练地掌握函数单调性的证明 *** ：定义法(取值，作差，判正负)和导数法
11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号∪和或单调区间不能用 *** 或不等式表示。
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小②解抽象函数不等式③求参数的范围(恒成立问题)。
14.解对数函数问题时，要注意真数与底数的限制条件。
(真数大于零，底数大于零且不等于 1)字母底数还需讨论
15.三个二次(一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式)的关系及应用要熟练掌握，如何利用二次函数求最值。
16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17.实系数一元二次方程有实数解转化时，你是否注意到：当时，方程有解不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?
二、不等式18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：一正二定三等。
19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么。
20.解分式不等式应注意分母的特征，还要注意要移项通分然后求解。用根轴法解整式(分式)不等式要注意换成正的，从右上开始穿。
21.解含参数不等式的通法是定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键，注意解完之后要写上：综上，原不等式的解集是……。
22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用 *** 或区间表示不能用不等式表示。
23.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘同时要注意同号可倒。
三、数列24.解决一些等比数列的前项和问题，要注意对公比及两种情况进行讨论。
25.在已知，求的问题中，你在利用公式时注意到了吗?需要验证，有些题目通项是分段函数。
26.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)
27.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学 *** 用来证明时也成立。
四、三角函数28.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与之一象限的角终边相同的角和相等的角的区别吗?
29.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?
30.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?
31.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。异角化同角，异名化同名，高次化低次)
32.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?
33.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗? 会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范，可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?
34.函数的图象的平移，方程的平移易混：
(1)函数的图象的平移为左+右-，上+下-。
(2)方程表示的图形的平移为左+右-，上-下+。
35.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)
36.正弦定理时易忘比值还等于 2R.
五、平面向量37.数 0 有区别，0 的模为数 0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。
38.数量积与两个实数乘积的区别：
在实数中：若a≠0，且 ab=0，则 b=0，但在向量的数量积中，若 a≠0，且 a?b=0，不能推出 b=0。
39.a?b